Einstein爱因斯坦曾經說過: "Pure mathematics is，in its way，the poetry of logical ideas．" (纯粹數學(純數學)，就其本質而言，是邏輯思维的詩篇。)
徐志摩所崇拜的伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)說過:數學，正確地看，不僅擁有真，也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美。如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫或音樂那般，有著富麗堂皇的修飾，然而這是極其純淨的美，只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。
- 國高中時補習班有他整理題目的優點，但是學校課本也有它的好處，如果可以可以儘量看。(但不清楚哪個牌子的國高中課本比較好)
- 有的學者諸如羅素...等邏輯主義者是把數學 歸於邏輯學(logic)之下。~logy也成為各種學科(非所有學科)的字尾，譬如生物學 (Biology)=bio~(生)+~logy(學科)
- 邏輯成立，數學上就成立(if anything is logically established, it is also mathematically established.)
- eg. Identity有三個性質，使得a=b, 必定b=a
- 歷史上的數學危機
- 數學家族譜計畫，可以查詢數學家的師承源流。
- 數學以及應用(像是物理)都好的數學家:高斯->龐加萊(龐卡赫)->希爾伯特
- 1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題
- 希爾伯特問題中的1-6是數學基礎問題，7-12是數論問題，13-18屬於代數和幾何問題，19-23屬於數學分析。
- 今日的物理學也如同十九世紀末的物理學有他的問題，或是對於現有理論的解釋不正確，或是需要有新物理。值得有興趣的人向這個領域探索，即使不讀物理系，不少第一志願的大學科系也有醫學雙主修物理或是雙主修數學的，有興趣的人可以嘗試看看。
- 千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems），是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）於2000年5月24日公布的數學難題。
- 數學，為什麼是現在這樣子？：一門不教公式，只講故事的數學課:介紹數學是什麼
- 我認為中文科及英文科的詞語應用及寫作範圍應該要加入非形式謬誤教學。而數學就要加入形式謬誤的定義及理論。
- 數學結構
contents[]
維基百科數學:數學（Mathematics）是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學(formal science)的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀 及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。
十進位和二進位[]
人一開始是使用十進位，可能是因為天生有十隻手指的緣故。後來電腦是使用二進位。
| 1000 | ,000 | ,000 | ,000 | |
|---|---|---|---|---|
| 中文 | 兆 | 十億 | 百萬 | 千 |
| 西方是一千倍進位 | trillion | billion | million | thousand |
整數論[]
主條目:數
- 公因數
- 最大公因素
- 公倍數
- 最小公倍數
集合的運算與文氏圖(圓餅圖)[]
以不同比例將原色混合，可以產生出其他的新顏色。以數學的向量空間來解釋色彩系統，則原色在空間內可作為一組基底向量，並且能組合出一個「色彩空間」。
| levels in biology生物學階層(the biological hierarchy )(the hierarchy of biological organization | 定義 |
|---|---|
| 生物圈biosphere | 地景或海景landscape or seascape的集合 |
| 地景或海景landscape or seascape | 生態系ecosystem形成的集合 |
| 生態系ecosystem(=community+environment) | 由群集和他所生活的環境所構成的集合 |
| 群集community | 由一群不同種生物的族群所構成的集合 |
| 族群population | 由一群同種生物所構成的集合 |
| 生物organism | 是指任何以「單一實體」運作的有機生命系統 ，或在自然界中具有生命能表現生命現象（代謝、生長、發育、感應、運動、生殖）的個體。 |
| (器官)系統(organ) system | 由器官所構成的系統 |
| 器官organ和內臟Visceral organs | 不同的組織分工合作形成器官。 |
| 組織tissue | 它由許多屬於同一器官的形態相似的細胞以及細胞外基質組成，並且具有一定功能。研究組織的學科是組織學，研究其病態的學科是組織病理學。 |
| 細胞cell | 舊稱䏭，是生物體結構和功能的基本單位。它是除了病毒之外全部有完整生命力的生物的最小單位，也經常被稱為生命的積木（病毒僅由DNA/RNA組成，並由蛋白質和脂肪包裹其外）。 |
| 胞器organelle | 是細胞質基質內具有一定形態、結構及化學成分，且能執行特定生理功能的亞細胞單位 |
 維基百科數學基礎 |
 顏料的三原色與混色(Subtractive Color Mixing)。屬於消減型原色(參見：減色法)像是彩色筆與彩色鉛筆 |
 光的三原色與混色(Additive Color Mixing)，和顏料的三原色不同。屬於疊加型原色(參見：加色法) |
幾何[]
| 形狀 | 新生成的性質 | |
|---|---|---|
| 零度空間 | 沒有大小的點 | |
| 一度空間 | 沒有窮盡、寬度的線 | 長度 |
| 二度空間 (平面 ) | 沒有窮盡、面積大小 的面、形狀 | 寬度 和面積 |
| 三度空間 (立體 ) | 沒影窮盡、體積大小的空間、形狀 | 高度 和體積 |
| 四度空間 (4D ) | 時間 | 體積變化 |
實例[]
化學分子的(幾何)形狀可以以VSEPR預測，有些分子有分子式相同但是不完全相同的異構物，其中有一類立體異構物，包含幾何異構物(像是順/反異構物Ex. 反式脂肪酸)和光學異構物(一個對掌中心的組態可能是R或是S)
排列 、組合 和機率 統計[]
排列[]
組合[]
機率/概率[]
- 機率的運算
- 加法原理:互斥事件
- 乘法原理:獨立事件
- 其他討論
統計[]
邏輯學[]
- 自然演繹法
代數、幾何(幾何學之父Euclid歐幾里得)和解析幾何[]
古時候希臘人開始研究的數學大概可以分成代數和幾何兩個領域，到了十七世紀:天才的世紀時，哲學家笛卡兒(2018/03/17書摘笛卡兒的秘密戀情：數學家的情書只有一道方程式？)由於從小體弱多病，常常臥病在床，又因為家裡是軍人世家，所以躺在床上看著地圖的時候，想到可以把幾何圖形放在座標上的表示方法，因此結合了代數和幾何，創造出了解析幾何。
函數[]
四大函數[]
科學家很早就發現自然界的很多規則適用四大函數。
把數學函數結合科學物理意義之後[]
- 路徑函數
- 狀態函數
機率與統計[]
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數學物理[]
物理用到的數學。潘羅斯是第一個因為數學物理得諾貝爾物理獎的人。
數理生物學[]
維基百科數理生物學mathematical and theoretical biology，又稱數學生物學mathematical biology或生物數學biomathematics